Fonction Objective (OF)

La fonction objective permet d’évaluer la ”justesse de l’estimation” (goodness of fit).

Elle est définie dans nonmem comme

OF = – 2 *log likelihood of the data ( = – 2 LL)

Cette fonction permet de comparer des modèles hiérarchiques en faisant la différence entre la fonction objective initiale et celle correspondant au nouveau run.

LLdif = OF ini – OF final

LLdif répond à une loi de Chi2 avec q degrés de liberté (q = différence de nombre de paramètres).

Par exemple, on voit dans le tableau suivant que si le modèle testé a 1 paramètre supplémentaire (1 theta supplémentaire) et qu’on se contente d’un risque alpha de 5%, il faut une différence d’au moins 3.84 entre l’OF du modèle de base et de celui testé.

LLdif en fonction du nb de paramètres ajoutés
0.05 pour 1, 2, 3, 4 paramètres:
3.84, 5.99, 7.81, 9.49

0.01 pour 1, 2, 3, 4 paramètres:
6.635, 9.21, 11.3, 13.3

0.001 pour 1, 2, 3, 4 paramètres:
10.8, 13.8, 16.3, 18.5

Pour comparer des modèles non hiérarchiques, il vaut mieux utiliser d’autres tests comme l’AKAIKE.
AKAIKE = OF + 2 * NPAR
avec NPAR = nombre total de paramètres estimés (theta, omega, sigma)

Entre plusieurs runs, il faut choisir celui qui a la plus faible valeur d’AKAIKE.

Bayesian Information Criterion (BIC ou Schwarz)
BIC = OF + NPAR * Ln(NOBS)
avec NPAR = nombre total de paramètres estimés (theta, omega, sigma) et
NOBS = nombre total d’observations.